Multiplication selon Trachtenberg : ×11 et ×12.

La règle ×11 en une phrase

Commencez à droite. En allant vers la gauche, additionnez chaque paire de chiffres voisins. Si une somme atteint dix ou plus, écrivez son dernier chiffre et reportez 1 à l’étape suivante. Terminez en ajoutant toute retenue restante au chiffre le plus à gauche.

Exemple détaillé : 497 × 11

Conservez d’abord le dernier chiffre : 7. Additionnez ensuite 9 + 7 : écrivez 6 et retenez 1, car 9 + 7 = 16.

Additionnez 4 + 9 + la retenue 1 : écrivez 4 et retenez 1, car 4 + 9 + 1 = 14. Ajoutez enfin la retenue à 4 pour obtenir 5. Lisez 5 467.

497 × 11 = 5 467

Règle suivante : multiplier par 12

Travaillez de droite à gauche. Doublez le chiffre courant et ajoutez celui qui est immédiatement à sa droite. Imaginez un zéro après le dernier chiffre et un autre avant le premier. Reportez les dizaines ; contrairement à ×11, une étape peut produire une retenue de 2.

Pour 497 × 12 : 7 doublé donne 14, écrivez 4 et retenez 1 ; 18 + 7 + 1 = 26, écrivez 6 et retenez 2 ; 8 + 9 + 2 = 19, écrivez 9 et retenez 1 ; enfin 0 + 4 + 1 = 5. Vérifiez : 497 × (10 + 2) = 4 970 + 994 = 5 964.

497 × 12 = 5 964

Comment s’entraîner

Commencez par des nombres à deux chiffres comme 43 × 11. Dites chaque geste à voix haute : chiffre extérieur, somme des voisins, chiffre extérieur. Ajoutez ensuite des exemples avec retenue.

Quand la règle devient confortable, essayez des nombres à trois puis quatre chiffres. Vérifier quelques résultats par multiplication classique vous aide à maîtriser la règle et à reconnaître un résultat plausible.

Après ×11

Traitez chaque nouvelle règle de multiplication comme une compétence distincte. Apprenez sa formulation, résolvez lentement des exemples, puis augmentez le nombre de chiffres. C’est la voie la plus pratique vers le système plus large.